На первой и второй полках вместе 50 книг, на первой и третьей вместе 40 книг, на второй и третьей вместе 30 книг. Сколько книг на каждой полке?
Вопрос пользователя
На первой и второй полках вместе 50 книг, на первой и третьей вместе 40 книг, на второй и третьей вместе 30 книг. Сколько книг на каждой полке?
Ответ эксперта
Обозначим число книг на первой полке римской цифрой I, на второй полке — цифрой II, на третьей полке — цифрой III. Известно, что I + II = = 50, I + III = 40, II + III = 30. Сложим все три числа, получится 120. В эту сумму войдет число I два раза, число II два раза, число III тоже два раза. Значит, число 120 включает каждое из чисел I, II и III по два раза. Значит, 120 в два раза больше, чем сумма чисел I + II + III. Отсюда сумма этих чисел (число книг на всех трех полках вместе) равна 120 : 2 = 60. Дальше все просто. Например, число книг на третьей полке равно общему числу книг без книг на первой и второй полке, и т.д. Итак, задача решается ответами на следующие вопросы.
1) Чему равно удвоенное число книг на всех трех полках? 50 + 40 + + 30 = 120.
2) Чему равно число книг на всех трех полках? 120 : 2 = 60.
3) Сколько книг на первой полке? 60 — 30 = 30.
4) Сколько книг на второй полке? 60 — 40 = 20 (или 50 — 30 — 20).
5) Сколько книг на третьей полке? 60 — 50 = 10 {или 40 — 30 = 10, или 30 — 20 = 10).
Ответ: На первой полке 30 книг, на второй 20, на третьей 10.
