Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 — равные ромбы, углы между ребрами, имеющие общую точку А и равны. Докажите, что А1С ⊥ B1D1
Вопрос пользователя
Все грани параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 — равные ромбы, углы между ребрами, имеющие общую точку А и равны. Докажите, что А1С ⊥ B1D1
Ответ эксперта
Дано: ABCDA1B1C1D1 — параллелепипед, грани — равные ромбы, плоские углы при вершине A1 равны.
Доказать: A1C ⊥ B1D1.
Доказательство: ΔAA1D1 = ΔAA1B ⇒ AB1 = AD1.
Пусть O — середина B1D1⇒B1D1⊥AO и B1D1⊥A1C1, т.е.
B1D1 ⊥ (ACC1) ⇒ B1D1 ⊥ A1C, т.к. A1C лежит в (AA1C) ⇒ A1C ⊥ B1D. Ч.т.д.
