В основании пирамиды МАВС лежит треугольник ABC, у которого АВ = ВС, АС = b и угол A = α. Боковые грани наклонены к плоскости основания
Вопрос от пользователя
В основании пирамиды МАВС лежит треугольник ABC, у которого АВ = ВС, АС = b и угол A = α. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом ф. Найдите высоту пирамиды и площадь ее боковой поверхности
Ответ от эксперта
Дано: MABC — пирамида, AB = BC,
AC = b, ∠A = α. Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом ϕ.
Найти: высоту пирамиды, Sбок. пов. — ?
Решение:
Пусть MH — высота пирамиды, HK ⊥ AC;
HL ⊥ BC; HN ⊥ AB.
По ТТП MK ⊥ AC; ML ⊥ BC; MN ⊥ AB.
Значит, ∠MKH = ∠MLH = ∠MNH = ϕ.
Значит, ΔMKH = ΔMLH = ΔMNH (по катету и острому углу).
Значит, HK = HL = NH.
Значит, H — центр вписанной в ΔABC окружности.
Т.к. ΔABC — равнобедренный, то H ∈ BK, где BK — медиана, высота и биссектриса ΔABC
