В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=9 см, BC=8 см, CD=16 см, AD=6 см, BD=12 см. Докажите что ABCD — трапеция.
Вопрос посетителя
В выпуклом четырехугольнике ABCD AB=9 см, BC=8 см, CD=16 см, AD=6 см, BD=12 см. Докажите что ABCD — трапеция.
Ответ эксперта
решение
Треугольники ABD и BDC подобны, потому что у них все 3 стороны пропорциональны с коэффициентом подобия 3/4. А именно: AB_BD=BD:DC=AD:BC, т.к. 9_12=12:16=6:8. Поэтому углы ABD и BDC равны, значит отрезки AB и CD параллельны.
Что и требовалось доказать. ABCD — трапеция.
