На вклад начисляются сложные проценты: 1) ежегодно; 2) ежеквартально; 3) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная
Вопрос посетителя
На вклад начисляются сложные проценты: 1) ежегодно; 2) ежеквартально; 3) ежемесячно. Какова должна быть годовая номинальная процентная ставка, при которой происходит реальное наращение капитала, если ежемесячный темп инфляции составляет 3%?
Ответ эксперта
Решение
1) Обозначим через I(1/12) ежемесячный (т.е. за 1/12 года) индекс инфляции, тогда I(1/12) =1.03 и при к=12 находим индекс инфляции за год:
I= 1,03^12=1.4258
Пусть г — процентная ставка при ежегодном начислении сложных процентов, тогда значение ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, находится из равенства 1+r =I (т.е. множитель наращения за год приравнивается к годовому индексу инфляции). Таким образом:
R = I-1=14258-1=0.4258 = 42.58%
Реальное наращение капитала будет происходить только при процентной ставке, превышающей 42,58% годовых.
2) При ежеквартальном начислении сложных процентов для определения номинальной ставки, лишь нейтрализующей действие инфляции, пользуемся равенством :
R = 4 4√I-1 = 0.3709= 37.09%
Реальное наращение капитала будет происходить при ежеквартальном начислении процентов по ставке не меньше, чем 37,09% годовых.
3) В случае ежемесячного начисления процентов пользуемся равенством
R = 12 12√I-1)=0.36=36%
Реальное наращение капитала будет происходить при ежемесячном начислении сложных процентов по ставке, не меньше, чем 36% годовых. В этом случае ответ можно было дать сразу, поскольку для осуществления реального наращения капитала его относительный рост за месяц должен превышать темп инфляции за это же время. Следовательно, r(12)/12>0.03, поэтому r = >0.36
