В среднем каждый ученик класса, в котором учится Сережа, тратит на дорогу до школы 36 минут. Сережа тратит на дорогу 10 минут. Какое из следующих утверждений верно?
Вопрос посетителя
В среднем каждый ученик класса, в котором учится Сережа, тратит на дорогу до школы 36 минут. Сережа тратит на дорогу 10 минут. Какое из следующих утверждений верно?
1) Обязательно найдется ученик класса, который тратит на дорогу более 40 минут.
2) Обязательно найдется ученик класса, который тратит на дорогу ровно 36 минут.
3) В классе каждый ученик, кроме Сережи, тратит на дорогу более 36 минут.
4) Обязательно найдется ученик, который тратит на дорогу тратит более 36 минут.
Ответ эксперта
Рассмотрим каждое утверждение:
1) » Обязательно найдется ученик класса, который тратит на дорогу более 40 минут.» Рассмотрим такой пример: Сережа тратит на дорогу 10 минут (как в условии), не считая Сережи, учеников в классе 13 (не противоречит условиям задачи), все кроме Сережи тратят на дорогу 38 минут. Среднее время по классу равно (38*13+10)/14=36 минут (соответствует условию задачи). Очевидно, что данное утверждение неверно.
2) «Обязательно найдется ученик класса, который тратит на дорогу ровно 36 минут.» Данное утверждение неверно, можно посмотреть на пример из п.1).
3) «В классе каждый ученик, кроме Сережи, тратит на дорогу более 36 минут.» Можно рассмотреть другой вариант: ровно половина класса тратит на дорогу 10 минут (как и Сережа), а другая половина тратит на дорогу ровно 62 минуты. Среднее значение 36 минут. Понятно, что данное утверждение неверно.
4) «Обязательно найдется ученик, который тратит на дорогу тратит более 36 минут.» Если есть ученик, время которого меньше среднего, то обязательно найдется ученик, время которого больше среднего значения. Т.е. данное утверждение верно.
Ответ: 4)
