Существует ли треугольник, в котором одна биссектриса делит пополам другую биссектрису?
Вопрос посетителя
Существует ли треугольник, в котором одна биссектриса делит пополам другую биссектрису?
Ответ эксперта
Пусть ΔABC — данный по условию треугольник.
АК i СМ — биссектрисы, пересекаются в т. А. Пусть АО = ОК.
Рассмотрим ΔАКС СО — биссектриса (по условию)
СО — медиана (АО = ОК предположительно).
Если в треугольнике биссектриса i медиана совпадают,
тогда он равнобедренным i ОС является высотой.
Тогда СМ ┴ АК, но в задачи 410 доказано, что не существует треугольник,
две биссектрисы которого перпендикулярна. Следовательно, не iснyе треугольник
в котором одна биссектриса делит пополам вторую биссектрису.
