Среди четырех монет одна фальшивая. Она отличается массой, однако неизвестно, легче она или тяжелее. Масса настоящей монеты 5 г. Как
Вопрос посетителя
Среди четырех монет одна фальшивая. Она отличается массой, однако неизвестно, легче она или тяжелее. Масса настоящей монеты 5 г. Как при помощи двух взвешиваний на чашечных весах обнаружить фальшивую монету, если имеется одна гиря массой 5 г? Можно ли при этих условиях опознать, легче фальшивая монета или тяжелее?
Ответ эксперта
Пусть m1, m2, m3, m4 – массы четырех монет соответственно, Г — масса гири. Оформим решение в виде блок-схемы (см.рис.). Приведенная схема задает программу, осуществление которой позволяет установить фальшивую монету и определить, легче она или тяжелее. Взвешиваниям в блок-схеме соответствуют прямоугольники — операторы условного перехода. В схеме выделены первое и второе взвешивания горизонтальными линиями. Прокомментируем для примера ход рассуждений, двигаясь лишь по одной ветви блок-схемы. Итак, первое взвешивание: пусть m1 + m2 < m3 + + Г. Это означает, что фальшивая монета находится среди первых трех монет, и, следовательно, четвертая монета истинная, то есть m4 = 5.
Второе взвешивание: пусть m1+m3 > m4+Г. Тогда фальшивая монета тяжелее (так как m4+Г — вес двух истинных монет) и это либо первая, либо третья монета. Но показания весов при первом взвешивании (m1+m2 < m3+Г) позволяют нам сделать вывод, что более тяжелой является третья монета. Если бы показания весов при втором взвешивании были противоположными, то фальшивая монета должна бы быть более легкой, а, стало быть, это была первая монета. Наконец, если при втором взвешивании весы будут в равновесии, то и третья и первая монеты не могут быть фальшивыми. Следовательно, фальшивой является вторая монета и вес ее меньше 5 грамм
