Две стороны четырехугольника равны 1 и 4. Одна из диагоналей делит его на два равнобедренных треугольника и имеет длину 2.
Вопрос посетителя
Две стороны четырехугольника равны 1 и 4. Одна из диагоналей делит его на два равнобедренных треугольника и имеет длину 2. Найдите периметр четырехугольника.
Ответ эксперта
Пусть данные стороны четырехугольника АВСD – соседние, например, АВ и ВС Тогда, используя неравенство треугольника, получим, что диагональю длины 2 может быть только BD. Применяя неравенство треугольника (или условие того, что три точки лежат на одной прямой) для треугольников АВD и CBD, получим, что AD = BD = 2; DC = BC = 4. Значит, периметр АВСD равен 11. Если данные стороны – противолежащие, например, АB и СD то, рассуждая аналогично, приходим к такому же четырехугольнику.
