В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол
Вопрос посетителя
Можно ли через точку С, не принадлежащую скрещивающимся прямым а и b, провести две различные прямые, каждая из которых пересекает прямые а и b? (да/нет)
(*ответ*) нет
Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла — соответственно в точках В1 и В2. A1A2=2A1A, A1A2= 12 см, АВ1=5 см. АВ2 равно _ см (ответ дать цифрой)
(*ответ*) 15
Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой с. В плоскости α проведена прямая а || с, в плоскости β — прямая b || с. Расстояние между прямыми а и с равно 1,5 м, а между прямыми b и с — 0,8 м. Расстояние между прямыми а и b равно _ м (ответ дать цифрой)
(*ответ*) 1,7
Прямые а и b не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и b? (да/нет)
(*ответ*) нет
Прямые АВ и CD перпендикулярны некоторой плоскости и пересекают ее в точках В и D соответственно. Точки А и С лежат по одну сторону от плоскости. Найдите АС, если АВ = 9, CD = 15, ВD = 8 (ответ дать цифрой)
(*ответ*) 10
Точка В не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N и Р — середины отрезков ВА, ВС и BD соответственно. Площадь треугольника ADC равна 48 см2 . Площадь треуголь-ника MNP равна _ см2 (ответ дать цифрой)
(*ответ*) 12
Точка С лежит на отрезке АВ, причем АВ:ВС = 4:3. Отрезок CD, равный 12 см, параллелен плоскости а, проходящей через точку В. Прямая AD пересекает плоскость а в некоторой точке Е. Отрезок BE равен _см. (ответ дать цифрой)
(*ответ*) 48
Верны ли утверждения?
А) Противоположные грани параллелепипеда ограничены отрезками, лежащими на скрещивающихся прямых
В) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам
(*ответ*) А – нет; В — да
А – да; В — да
А – да; В — нет
А – нет; В — нет
Верны ли утверждения?
А) В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине равна 360°
В) Все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками
(*ответ*) А – нет; В — да
А – да; В — да
А – да; В — нет
А – нет; В — нет
Верно ли?
А) Плоскости АВС1 и А1В1D в кубе ABCDA1B1С1D1 перпендикулярны
В) Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов двух его измерений
(*ответ*) А – да; В — нет
А – да; В — да
А – нет; В — да
А – нет; В — нет
В основании прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 лежит квадрат АВСD. Диагональ BD1=12 см и составляет с ребром DD1 угол в 45°. Сторона квадрата АВСD равна _ см (цифровой ответ)
(*ответ*) 6
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АС =2, АВ = . Чему равно расстояние между плоскостями АВВ1 и DCС1? (цифровой ответ)
(*ответ*) 1
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 D1B=2, АС= . Чему равно расстояние между прямой A1С1 и плоскостью ABC? (цифровой ответ)
(*ответ*) 1
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Боковое ребро параллелепипеда равно _ см (цифровой ответ)
(*ответ*) 13
Ответ эксперта
Можно ли через точку С, не принадлежащую скрещивающимся прямым а и b, провести две различные прямые, каждая из которых пересекает прямые а и b? (да/нет)
(*ответ*) нет
Параллельные плоскости α и β пересекают сторону АВ угла ВАС соответственно в точках А1 и А2, а сторону АС этого угла — соответственно в точках В1 и В2. A1A2=2A1A, A1A2= 12 см, АВ1=5 см. АВ2 равно _ см (ответ дать цифрой)
(*ответ*) 15
Перпендикулярные плоскости α и β пересекаются по прямой с. В плоскости α проведена прямая а || с, в плоскости β — прямая b || с. Расстояние между прямыми а и с равно 1,5 м, а между прямыми b и с — 0,8 м. Расстояние между прямыми а и b равно _ м (ответ дать цифрой)
(*ответ*) 1,7
Прямые а и b не лежат в одной плоскости. Можно ли провести прямую с, параллельную прямым а и b? (да/нет)
(*ответ*) нет
Прямые АВ и CD перпендикулярны некоторой плоскости и пересекают ее в точках В и D соответственно. Точки А и С лежат по одну сторону от плоскости. Найдите АС, если АВ = 9, CD = 15, ВD = 8 (ответ дать цифрой)
(*ответ*) 10
Точка В не лежит в плоскости треугольника ADC, точки М, N и Р — середины отрезков ВА, ВС и BD соответственно. Площадь треугольника ADC равна 48 см2 . Площадь треуголь-ника MNP равна _ см2 (ответ дать цифрой)
(*ответ*) 12
Точка С лежит на отрезке АВ, причем АВ:ВС = 4:3. Отрезок CD, равный 12 см, параллелен плоскости а, проходящей через точку В. Прямая AD пересекает плоскость а в некоторой точке Е. Отрезок BE равен _см. (ответ дать цифрой)
(*ответ*) 48
Верны ли утверждения?
А) Противоположные грани параллелепипеда ограничены отрезками, лежащими на скрещивающихся прямых
В) Диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся этой точкой пополам
(*ответ*) А – нет; В — да
А – да; В — да
А – да; В — нет
А – нет; В — нет
Верны ли утверждения?
А) В выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине равна 360°
В) Все грани выпуклого многогранника являются выпуклыми многоугольниками
(*ответ*) А – нет; В — да
А – да; В — да
А – да; В — нет
А – нет; В — нет
Верно ли?
А) Плоскости АВС1 и А1В1D в кубе ABCDA1B1С1D1 перпендикулярны
В) Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов двух его измерений
(*ответ*) А – да; В — нет
А – да; В — да
А – нет; В — да
А – нет; В — нет
В основании прямоугольного параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 лежит квадрат АВСD. Диагональ BD1=12 см и составляет с ребром DD1 угол в 45°. Сторона квадрата АВСD равна _ см (цифровой ответ)
(*ответ*) 6
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 АС =2, АВ = . Чему равно расстояние между плоскостями АВВ1 и DCС1? (цифровой ответ)
(*ответ*) 1
В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 D1B=2, АС= . Чему равно расстояние между прямой A1С1 и плоскостью ABC? (цифровой ответ)
(*ответ*) 1
В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 12 см и 5 см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Боковое ребро параллелепипеда равно _ см (цифровой ответ)
(*ответ*) 13
