Через вершини A i В трикутника ABC проведено пряма, які перпендикулярна до бісектриси кута АСВ та перетинають прямі ВС i AC у точках М i К відповідно
Вопрос пользователя
Через вершини A i В трикутника ABC проведено пряма, які перпендикулярна до бісектриси кута АСВ та перетинають прямі ВС i AC у точках М i К відповідно. Знайдіть периметр трикутника АВС, якщо АС > ВС, СМ = 6 см, ВК = 2 см, АВ = 7 см
Ответ эксперта
Нехай даний ∆АВС, CF — бісектриса ∟ACB, АС > АВ,
ВМ ┴ CF, АК ┴ CF, СМ = 6 см, ВК = 2 см, АВ = 7 см.
Знайдемо Р∆АВС.
Р∆АВС = АВ + ВС + АС.
Розглянемо ∆МСВ: СР — бісектриса ∟ACB, СР ┴ ВМ,
тоді СР — висота, отже, ∆МСВ — рівнобедрений з основою ВМ. СМ = СВ = 6 см.
Розглянемо ∆АСК — рівнобедрений, так як бісектриса CN
збігається з висотою CN (CN ┴ АК), тоді АС = СК.
СК = СВ + ВК; СК = 6 см + 2 см = 8 см. АС = 8 см.
Р∆АВС = 7 + 6 + 8 = 21 см.
Biдповідь: Р∆АВС = 21 см.
