Кут між висотою та бісектрисою прямокутного трикутника, проведеними з вершини його прямого кута, дорівнює 12°. Знайдіть гocтpi кути даного трикутника
Вопрос пользователя
Кут між висотою та бісектрисою прямокутного трикутника, проведеними з вершини його прямого кута, дорівнює 12°. Знайдіть гocтpi кути даного трикутника
Ответ эксперта
Нехай ∆АВС — даний, ∟C = 90°, CD — висота,
СК — бісектриса ∟C, ∟KCD = 12°.
Знайдемо ∟A i ∟B.
Розглянемо ∆CKD.
∟CDK = 90°, ∟KCD = 12°.
∟CKD = 90° — ∟КCA, ∟CKD = 90° — 12° = 78°.
Розглянемо ∆СКВ.
∟ACK = ∟KCB = 90° : 2 = 45° (СК — бісектриса).
∟B = 180° — (∟CKB + ∟KCB), ∟B = 180° — (78° + 45°) = 57°.
Розглянемо ∆АВС.
∟C = 90°. ∟A = 90° — ∟B, ZA = 90° — 57° = 33°.
Biдповідь: ∟A = 33°, ∟B = 57°.
