Основания равнобокой трапеции равны 5 см и 21 см, а боковая сторона — 17 см. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции
Вопрос пользователя
Основания равнобокой трапеции равны 5 см и 21 см, а боковая сторона — 17 см. Найдите радиус окружности, описанной около трапеции
Ответ эксперта
Дано АВС — трапеция AD = 21 см BC = 5 cм АВ = CD = 17 см
Найти r — радиус окружности, описанной около трапеции
Решение
радиус окружности, описанной около трапеции равен:
R= AC/ 2sinD
HD = AH1 = (Ad-BC) /2 = (21-5)/2 = 8
CH^2 = CD^2 — HD^2
CH = √(284-64 = 15
AH = AH1+HH1 = 8+5 = 13
AC^2 = CH^2 + AH^2
AC = √(225+169) = √394
AC^2 = CD^2 + AD^2 — 2*CD *AD*cosD
394 = 284 +441 -714cosD
cosD = 336/714 = 56/119 = 8/17
sinD = √(1-64/289) = 15/17
R = √394/2*15/17 = 17√394/30
Ответ радиус равен 17√394/30
