Сім гномів зібрались увечері навколо вогнища. Виявилося, що зріст кожного гнома дорівнює середньому арифметичному зросту двох його сусідів. Доведіть, що всі гноми були одного зросту.
Вопрос пользователя
Сім гномів зібрались увечері навколо вогнища. Виявилося, що зріст кожного гнома дорівнює середньому арифметичному зросту двох його сусідів. Доведіть, що всі гноми були одного зросту.
Ответ эксперта
Відповідь:
Якщо б усі гноми були різного зросту, то тоді б, за умовою задачі, вони сиділи біля вогнища у порядку зростання зросту. Але тоді б виявилося, що середнє арифметичне зросту сьомого (найвищого) і зросту другого (більшого за зростом від першого) дорівнює зросту першого. А це неможливо. Отже, всі сім гномів мають однаковий зріст.
