В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
Вопрос пользователя
В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 25 % по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;
— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года. На сколько лет был взят кредит, если известно, что общая сумма выплат после его погашения равнялась 40 млн рублей?
Ответ эксперта
Будем считать, что условия задачи будут выполнены за x лет. В июле долг уменьшается на 16/x по сравнению с июлем предыдущего года, в январе увеличивается в 1,25 = 5/4раза. Далее решение аналогично второму способу решения предыдущей задачи.
Лет прошло Долг в июле Долг в январе Платёж
0 16 20
1 (16(x-1))/x (20(x-1))/x 20- (16(x-1))/x
2 (16(x-2))/x (20(x-2))/x (20(x-1))/x- 16(x-2)/x
3 (16(x-3))/x (20(x-3))/x (20(x-2))/x-(16(x-3))/x
… … … …
x – 1 16/x 20/x (20∙2)/x-16/x
x 0 0 (20∙1)/x-0
По условию задачи составим уравнение:
(20+(20(x-1))/x+ … +20/x)-(16(x-1)/x+16(x-2)/x+ … +16/x+0)= 40,
20/x∙(x + 1)x/2-16/x∙((x- 1)x)/2= 40,
10(x + 1) – 8(x– 1) = 40
и найдём его единственный корень x = 11.
Итак,кредит взят на 11 лет.
Ответ. 11.
