Вычислите: 1) 20 + 40+60+ …+460+480+500; 2) 30 + 60 + 90 + … + 540 + 570 + 600.
Вопрос от пользователя
Вычислите:
1) 20 + 40+60+ …+460+480+500;
2) 30 + 60 + 90 + … + 540 + 570 + 600.
Ответ от эксперта
1) Можно заметить, что сумма первого и последнего, второго и предпоследнего, третьего с начала и третьего с юнца и так далее равна 520. Теперь узнаем общее количество чисел. Если представить все слагаемые в виде ряда натуральных чисел или точек на координатном луче, то можно заметить, что каждое число больше предыдущего на 20, т.е. шаг (расстояние между двумя соседними точками) на координатном луче равен 20. Значит, чтобы узнать общее количество чисел, нужно; 500:20 = 25. Из 25 чисел получится 12 пар и одно число без пары, стоящее на 13-м месте. Это число 260 (13 * 20 = 260). Чтобы узнать сумму всех остальных чисел, 12 пар умножаем на 520:12 * 520 = 6240. Значение данного выражения: 6240 + 260 = 6500.
2) Решается аналогичным образом. Сумма первого и последнего равна 630. Количество чисел: 600:30 = 20. Значит, количество пар будет равно 10 (в этом случае нет числа без пары). Значение выражения: 630 -10 = 6300.
