Экспедиция межзвездного корабля прибыла на планету, обращающуюся вокруг далекой звезды по круговой орбите, и высадилась на ее северное
Вопрос от пользователя
Экспедиция межзвездного корабля прибыла на планету, обращающуюся вокруг далекой звезды по круговой орбите, и высадилась на ее северное полушарие (60° с.ш.). Хотя температурные условия на поверхности планеты были очень похожи на земные, наблюдавшаяся в пункте посадки картина поразила даже весьма опытных путешественников. Центральное светило заходило каждый раз точно на западе, причем ровно через 16.14 земных суток после предыдущего захода, а вот восходило попеременно на севере и на юге Оцените наклон экватора планеты к плоскости орбиты, а также определите ее расстояние от звезды, период обращения и массу самой звезды, если известно, что данная звезда относится к главной последовательности, и для таких звезд светимость пропорциональна третьей степени массы.
Ответ от эксперта
Такой необычный путь звезды по небу (он показан на рисунке) может быть только в случае, если продолжительность солнечных суток сопоставима с продолжительностью года. Заход звезды в точке запада (стороны горизонта на рисунке помечены латинскими буквами) может происходить только в момент равноденствия. После одного из таких заходов звезда появляется на севере, имея положительное склонение, после другого — на юге, с отрицательным склонением. Наклон небесного экватора к плоскости эклиптики велик, и центральная звезда появляется над горизонтом в каждое летнее солнцестояние и скрывается за ним в каждое зимнее солнцестояние. Следовательно, заходы звезды происходили в каждое равноденствие, а продолжительность года T была равна двум солнечным суткам этой планеты, то есть 32.28 земным суткам. Восход звезды на севере происходит еще задолго до летнего солнцестояния, но склонение звезды уже равно +30°. Следовательно, наклон экватора планеты к плоскости орбиты еще больше, составляя около 50° (точный анализ для случая круговой орбиты дает значение 53.65°).
Схожесть температурного режима этой планеты с земным означает, что поток энергии от звезды на расстоянии планеты равен потоку солнечной энергии на Земле. Из этого следует связь светимости звезды L и расстояния до планеты R:
Здесь L0 — светимость Солнца, R0 — расстояние от Солнца до Земли. Звезда относится к главной последовательности, и ее масса M связана со светимостью соотношением
Здесь M0 – масса Солнца. Наконец, по третьему закону Кеплера, с учетом малости массы планеты по сравнению с массой звезды мы получаем связь периодов обращения планеты T и Земли T0:
Из этих трех уравнений получаем связь массы звезды и радиуса орбиты планеты с периодом ее обращения:
В итоге, масса звезды получается равной 1/4 массы Солнца, а радиус орбиты – 1/8 а.е.
