Сторона и два угла одного треугольника равны какой-то стороне и каким-то двум углам другого. Могут ли эти треугольники быть неравными
Вопрос от пользователя
Сторона и два угла одного треугольника равны какой-то стороне и каким-то двум углам другого. Могут ли эти треугольники быть неравными
Ответ от эксперта
Решение. Приведем пример неравных треугольников, удовлетворяющих условиям задачи.
Рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, в котором АС = = ВС ф АВ (рис. 111). В этом треугольнике ZA = АВ.
Пусть АН — высота треугольника ABC. На продолжении луча НВ отложим отрезок HD, равный НВ, и рассмотрим треугольники АНВ и AHD. Они равны по двум сторонам (НВ = HD, АН — общая сторона) и углу между ними (ААНВ = ZAHD = 90°). Отсюда следует, что АВ = AD и ZB = ZADH.
Так как АВ ф АС, то точка D не совпадает с точкой С. Поэтому треугольники ABC и ABD не равны. Вместе с тем эти треугольники имеют общую сторону АВ, общий угол В и равные углы CAB и ADB, т. е. эти неравные треугольники удовлетворяют условиям задачи.
Ответ. Да.
