В прямоугольной трапеции один из углов равен 60, а большая боковая сторона равна 8 см. Найдите основания трапеции и радиус вписанной в нее окружности.
Вопрос от пользователя
В прямоугольной трапеции один из углов равен 60, а большая боковая сторона равна 8 см. Найдите основания трапеции и радиус вписанной в нее окружности.
Ответ от эксперта
Проведем высоту СН, тогда ΔCDH– прямоугольный с углом С, равным 30º, поэтому катет (лежащий против угла в 30º равен половине гипотенузы) CD = 1/2CD=4 см.
По теореме Пифагора найдем CH2=CD2-HD2=82-42=64-16=48, CH=4√3 см.
Так как окружность вписана в трапецию ABCD, то AB+CD=BC+AD.
ABCH– прямоугольник, то AB=CH.
AB+CD=4√3+8, BC+AD=4√3+8.
AD=AH+HD=AH+4.
BC=AH, BC+AD=BC+BC+HD=2BC+HD=2BC+4, 2BC+4=4√3+8.
Отсюда найдем BC=2√3+2 (см), AD=2√3+2+4=2√3+6 (см).
Проведем через точку О еще одну высоту трапеции МК.
Так как то ОМ и ОК – радиусы окружности, проведенные в точки касания М и К, тогда: МО=1/2СН=2√3 см.
Значит, радиус вписанной окружности равна 2√3 см.
Ответ: ВС=2√3+2 см; AD=2√3+6 см; r=2√3 см.
