4 кг воды, взятой при температуре 70 ?С, смешали с водой, температура которой 30 ?С. Определите массу более холодной воды, если известно, что установившаяся в смеси температура равна 40 ?С. Теплообменом с сосудом пренебречь.
Вопрос посетителя:
4 кг воды, взятой при температуре 70 ?С, смешали с водой, температура которой 30 ?С. Определите массу более холодной воды, если известно, что установившаяся в смеси температура равна 40 ?С. Теплообменом с сосудом пренебречь.
Ответ эксперта:
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии: Q холодной воды + Q горячей воды = Q смеси где Q — количество теплоты, а Q холодной воды и Q горячей воды рассчитываются по формуле: Q = m * c * ΔT, где m — масса вещества, c — удельная теплоемкость, ΔT — изменение температуры. Для более простого обозначения, обозначим массу холодной воды как m1 и температуру ее изменения как ΔT1, а массу горячей воды как m2 и температуру ее изменения как ΔT2. Из условия задачи: m1 + m2 = 4 кг, ΔT1 = 40 — 30 = 10 ?C, ΔT2 = 40 — 70 = -30 ?C (изменение температуры для горячей воды от 70 ?C до 40 ?C). Теперь можем рассчитать количество теплоты для каждой части: Q1 = m1 * c * ΔT1, Q2 = m2 * c * ΔT2. Мы знаем, что сумма этих двух теплот равна количеству теплоты в смеси: Q1 + Q2 = (m1 + m2) * c * ΔT. Подставляем известные значения: m1 * c * ΔT1 + m2 * c * ΔT2 = (m1 + m2) * c * ΔT. Теперь подставляем m1 + m2 = 4 кг и раскрываем скобки: m1 * c * ΔT1 + m2 * c * ΔT2 = 4 * c * ΔT. Так как удельные теплоемкости и изменения температуры одинаковы (c и ΔT), то они сокращаются и получаем: m1 * ΔT1 + m2 * ΔT2 = 4 * ΔT. Подставляем известные значения: m1 * 10 + m2 * (-30) = 4 * 10. Далее решаем систему уравнений: { m1 + m2 = 4, 10m1 — 30m2 = 40. Решаем второе уравнение относительно m1: m1 = (40 + 30m2) / 10 m1 = 4 + 3m2 Подставляем это значение в первое уравнение: 4 + 3m2 + m2 = 4 4m2 = 0 m2 = 0. Таким образом, масса горячей воды равна 0 кг. Подставим это значение в m1 + m2 = 4: m1 + 0 = 4, m1 = 4. Итак, масса более холодной воды составляет 4 кг.
