15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг
Вопрос посетителя
15 января планируется взять кредит в банке на 9 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 15 % больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r
Ответ эксперта
Пусть кредит взят в сумме a рублей (далее все суммы указаны в рублях). Пусть каждый месяц 15-го числа сумма долга уменьшается на одну и ту же величину. Она уменьшается до нуля за 9 месяцев, следовательно, за каждый месяц она уменьшается на a/9 (заполняем 2-й столбец таблицы). Каждого 1-го числа долг увеличивается на r %, или в b раз, где b = 1+ r/100. Далее аналогично предыдущим решениям, заполним таблицу.
Месяцев прошло Долг на
15-е число Долг на 1-е число Платёж
0 a ab 0
1 8a/9 8ab/9 ab-8a/9=((9b-8)a)/9
2 7a/9 7ab/9 8ab/9-7a/9=((8b-7)a)/9
3 6a/9 6ab/9 ((7b-6)a)/9
4 5a/9 5ab/9 ((6b-5)a)/9
5 4a/9 4ab/9 ((5b-4)a)/9
6 3a/9 3ab/9 ((4b-3)a)/9
7 2a/9 2ab/9 ((3b-2)a)/9
8 a/9 ab/9 ((2b-1)a)/9
9 0 0 ((b-0)a)/9
Общая сумма, выплаченная банку равна:
(9b-8)a/9 + (8b-7)a/9 + … +(2b-1)a/9 + (b-0)a/9 =
= ((9 + 8 + … + 2 + 1)b-(8 + 7 + … + 1 + 0) )a/9 = (5b – 4)a,
что составляет 100 % + 15 % = 115 % от суммы кредита, т. е. 1,15a.
Решив уравнение
(5b – 4)a = 1,15a
относительно b(a ≠ 0), получим, что b = 1,03, тогдаr = 3.
Ответ. 3.
