15 января планируется взять кредит в банке на 12 месяцев. Условия его возврата таковы: — 1-го числа каждого месяца долг
Вопрос посетителя
15 января планируется взять кредит в банке на 12 месяцев. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r % по сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Известно, что общая сумма денег, которую нужно выплатить банку за весь срок кредитования, на 13 % больше, чем сумма, взятая в кредит. Найдите r
Ответ эксперта
Пусть кредит взят в сумме a рублей (далее все суммы указаны в рублях). Пусть 15-го числа сумма долга уменьшается на одну и ту же величину. Она уменьшается до нуля за 12 месяцев, следовательно, за каждый месяц она уменьшается на a/12 (заполняем 2-й столбец таблицы). Каждого 1-го числа долг увеличивается на r %, или в bраз, где b = 1+ r/100. Далее аналогично предыдущим решениям, заполним таблицу.
Месяцев прошло Долг на
15-е число Долг на 1-е число Платёж
0 a ab 0
1 11a/12 11ab/12 ab-11a/12=((12b-11)a)/12
2 10a/12 10ab/12 11ab/12-10a/12=((11b-10)a)/12
3 9a/12 9ab/12 ((10b-9)a)/12
… … … …
10 2a/12 2ab/12 ((3b-2)a)/12
11 a/12 ab/12 ((2b-1)a)/12
12 0 0 ((b-0)a)/12
Общая сумма, выплаченная банку равна:
(12b-11)a/12 + (11b-10)a/12 + … + (2b-1)a/12 + (b-0)a/12 =
= ((12 +11 + …+ 2 + 1)b-(11 + 7 + … + 1 + 0) )a/12 = (6,5b – 5,5)a,
что составляет 100 % + 13 % = 113 % от суммы кредита, т. е. 1,13a.
Решив уравнение
(6,5b – 5,5)a = 1,13a
относительно b(a ≠ 0), получим, что b = 1,02, тогда r = 2.
Ответ. 2.
