Чи можна стверджувати, що коли сума двох натуральних чисел ділиться націло на деяке натуральне число, то на це число ділиться націло
Вопрос пользователя
Чи можна стверджувати, що коли сума двох натуральних чисел ділиться націло на деяке натуральне число, то на це число ділиться націло:
1) різниця їхніх квадратів; 3) сума їхніх кубів?
2) сума їхніх квадратів;
Ответ эксперта
Відповідь:
Нехай сума чисел а і b ділиться без остачі на якесь натуральне число n.
1) а2 — b2 = (а — b)(а + b).
Різниця квадратів чисел а і b ділиться без остачі на n, оскільки в отриманий добуток входить множник, що ділиться без остачі на n.
2) а2 + b2.
Стверджувати, що сума квадратів чисел а і b ділиться без остачі на n неможливо.
3) а3 + b3 = (а + b)(а2 — аb + b2).
Сума кубів чисел а і b ділиться без остачі на n, оскільки в отриманий добуток входить множник, що ділиться без остачі на n.
