Через центр О кола, описаного навколо трикутника ABC, проведено пряму, яка перпендикулярна до сторони AC i перетинає сторону АВ у точці М. Доведіть, що AM = МС
Вопрос пользователя
Через центр О кола, описаного навколо трикутника ABC, проведено пряму, яка перпендикулярна до сторони AC i перетинає сторону АВ у точці М. Доведіть, що AM = МС
Ответ эксперта
Дано:
Коло з центром О описане навколо трикутника ABC. О є l, l ┴ АС, l ∩ АВ = М.
Довести: AM = МС.
Доведения:
Центр кола, описаного навколо трикутника, знаходиться в точці перетину
серединних перпендикулярів.
Якщо через центр кола проведена пряма l, яка перпендикулярна сторонi АС,
тоді N — точка перетину прямої l i сторони АС, буде серединою сторони AC
i тоді MN — медіана.
Якщо MN — висота i медіана, тоді ∆АМС — рівнобедрений, AM = МС.
Доведено.
