Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскость

Вопрос посетителя

Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскость A и B в точках А1и А2 соответственно, прямая m — в точках В1 и В2. Найти длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12см, В1О:ОВ2 = 3:4

Ответ эксперта

Решение.
Через прямые А1А2 и В1В2 можно повести плоскость, которая пересечёт параллельные плоскости по параллельным прямым А1В1 и А2В2.
У образовавшихся треугольников ОА1В1 и ОА2В2 соответствующие углы равны. Углы при вершине О равны как вертикальные, а остальные — как внутренние накрест лежащие у параллельных прямых. Следовательно треугольники ОА1В1 и ОА2В2 подобны.

У подобных треугольников соответствующие стороны соотностятся через коэффициент подобия.

Откуда:
ОВ1:ОВ2 = А1В1:А2В2,

Следовательно:
 А2В2 = 4 * 12 / 3 = 16

Ответ: 16 см.

Скачать ответРаспечатать решение