Через точку М, яка належить бісектрисі кута з вершиною в точці О, проведено пряму, яка перпендикулярна до цієї бісектриси. Ця пряма перетинає сторони
Вопрос пользователя
Через точку М, яка належить бісектрисі кута з вершиною в точці О, проведено пряму, яка перпендикулярна до цієї бісектриси. Ця пряма перетинає сторони даного кута в точках A i В. Доведіть, що AM = MB
Ответ эксперта
Доведения: Нехай дано ∟O, ОМ — бісектриса ∟O. АВ ┴ ОМ.
Розглянемо ∆АМО i ∆BMO. 1) ∟AOM = ∟BOM (ОМ — бісектриса ∟O);
2) ∟AMO = ∟BMO = 90° (за умовою);
3) ОМ — спільна.
Отже, ∆АМО = ∆ВМО за II ознакою, тому AM = MB.
