Через точку М, которая принадлежит биссектрисе угла с вершиной в точке О, проведена прямая, перпендикулярной этой биссектрисы. Эта прямая пересекает
Вопрос пользователя
Через точку М, которая принадлежит биссектрисе угла с вершиной в точке О, проведена прямая, перпендикулярной этой биссектрисы. Эта прямая пересекает стороны данного угла в точках A i В. Докажите, что AM = MB
Ответ эксперта
Доведения: Пусть дано ∟O, ОМ — биссектриса ∟O. АВ ┴ ОМ.
Рассмотрим ΔАМО i ΔBMO. 1) ∟AOM = ∟BOM (ОМ — биссектриса ∟O)
2) ∟AMO = ∟BMO = 90 ° (по условию)
3) ОМ — общая.
Итак, ΔАМО = ΔВМО за II признаку, поэтому AM = MB.
