Через точку А, не лежащую на прямой а, проведены три прямые, пересекающие прямую а. Докажите, что по крайней мере две

Вопрос от пользователя

Через точку А, не лежащую на прямой а, проведены три прямые, пересекающие прямую а. Докажите, что по крайней мере две из них не перпендикулярны к прямой а

Ответ от эксперта

Решение. Пусть АР, AQ и AR — прямые, пересекающие прямую а в точках Р, Q и R. Допустим, что прямая АР перпендикулярна к прямой а (см. рис.25). Тогда прямая AQ не может быть перпендикулярной к прямой а, так как две прямые, перпендикулярные к третьей, не пересекаются, а прямые АР и AQ пересекаются в точке А. Аналогично, прямая AR не перпендикулярна к прямой а.  

Таким образом, по крайней мере две из трех прямых, проходящих через точку А, не перпендикулярны к прямой а.

Скачать ответРаспечатать решение