Хорда CD пересекает диаметр АВ в точке М, СЕ ┴ АВ, DF ┴ AB, ∟AMС = 60 °, ME = 18 см, MF = 12 см (рис. 285). Найдите хорду CD
Вопрос пользователя
Хорда CD пересекает диаметр АВ в точке М, СЕ ┴ АВ, DF ┴ AB, ∟AMС = 60 °, ME = 18 см, MF = 12 см (рис. 285). Найдите хорду CD
Ответ эксперта
Круг с центром О. АВ — диаметр, CD — хорда DF ┴ АВ,
∟AMC = 60 °, ME = 18 см, MF = 12 см,
Найти: CD.
Решение:
Рассмотрим ΔСЕМ — прямоугольный (СЭ ┴ AB, ∟СЕМ = 90 °). ∟AMC = 60 °.
По свойству острых углов прямоугольного треугольника имеем
∟MCE = 90 ° — 60 ° = 30 °.
По свойству катета, лежащего напротив угла 30 °, имеем:
СМ = 2ЕМ = 2 • 18 = 36 (см).
Аналогично рассмотрим ΔDMF — прямоугольный.
∟MDF = 30 °, MD = 2MF = 2 • 12 = 24 (см).
По аксиомой измерения отрезков имеем CD = СМ + MD, CD = 36 + 24 = 60 (см).
Biдповидь: 60 см.
