Хорда пересекает диаметр окружности под углом 30 ° i делит его на отрезки длиной 4 см i 10 см. Найдите расстояние от центра круга до этой хорды
Вопрос пользователя
Хорда пересекает диаметр окружности под углом 30 ° i делит его на отрезки длиной 4 см i 10 см. Найдите расстояние от центра круга до этой хорды
Ответ эксперта
Дано:
Коло з центром О; АВ — діаметр; CD — хорда; ∟CEA = 30°;
ЕВ = 4 см, ЕА = 10 см, ON ┴ CD.
Знайти: ON.
Розв’язання:
За аксіомою вимірювання відрізків маємо
АЕ + ЕВ = АВ; АВ = 10 + 4 = 14 (см). АВ — діаметр,
тоді АО = ОВ = ОС = ОD = 1/2 • 14 = 7 (см) — радіус.
Розглянемо ∆ОNЕ — прямокутним (ОN ┴ СD, ∟ONЕ = 90°), ∟NEO = 30°.
За властивістю катета, який лежить навпроти кута 30° маємо
ON = 1/2ОЕ; ОЕ = ОВ — ЕВ; ОЕ = 7 — 4 = 3 (см); ON = 1/2 • 3 = 1,5 (см).
Відповідь: 1,5 см.
