У трикутнику ABC відомо, що АВ = ВС, AM i CK — медіани цього трикутника. Доведіть, що МК ‖ АС
Вопрос от пользователя
У трикутнику ABC відомо, що АВ = ВС, AM i CK — медіани цього трикутника. Доведіть, що МК ‖ АС
Ответ от эксперта
∆АВС, АВ = ВС. AM, СК — медіани. Довести: КМ ‖ АС.
Доведения:
За умовою ∆АВС — рівнобедрений, тому що АВ = ВС.
За властивістю кутів piвнобедреного трикутника маємо:
∟A = ∟С = (180° — ∟B) : 2.
AM — медіана. За означениям медіани маємо
ВМ = МС = 1/2ВС i СК — медіана, АК = КВ = 1/2АВ.
Отже, KB = ВМ.
Звідси маємо ∆КВМ — рівнобедрений. ∟K = ∟M = (180° — ∟B) : 2.
Отже: ∟BKM = ∟ВАС = (180° — ∟В) : 2 (відповідні).
За ознакою паралельностi прямих маємо КМ ‖ АС, АВ — січна.
Доведено.
