У трикутнику ABC відомо, що АВ = ВС, ∟A = 60°, кут BCD суміжний iз кутом АСВ, СМ — бісектриса кута BCD. Доведіть, що АВ ‖ СМ
Вопрос пользователя
У трикутнику ABC відомо, що АВ = ВС, ∟A = 60°, кут BCD суміжний iз кутом АСВ, СМ — бісектриса кута BCD.
Доведіть, що АВ ‖ СМ
Ответ эксперта
Доведения:
Нехай дано ∆АВС, АВ = ВС, ∟A = 60°, ∟BCD — суміжний з ∟ACB,
СМ — бісектриса ∟BCD. Доведемо, що АВ ‖ СМ.
Розглянемо ∆АВС — рівнобедрений (АВ = ВС),
тоді ∟BAC = ∟BCA = 60° (як кути при ocновi ∆АВС).
∟ACB + ∟BCD = 180° (як суміжні), ∟BCD = 180° — 60° = 120°.
∟BCM = ∟MCD = 1/2∟BCD = 120° : 2 = 60° (СМ — бісектриси ∟BCD).
∟ВАС = ∟MCD = 60°, цi кути є відповідними при прямих АВ, CM i cічнй AD.
Tоді за ознакою паралельності прямих АВ ‖ СМ.
