У рівнобедреному трикутнику АВС з основою ВС проведено высоту ВМ завдовжки 7,5 см, ∟MBC = 15°. Знайдіть бічну сторону трикутника
Вопрос пользователя
У рівнобедреному трикутнику АВС з основою ВС проведено высоту ВМ завдовжки 7,5 см, ∟MBC = 15°. Знайдіть бічну сторону трикутника
Ответ эксперта
Даний ∆АВС — рівнобедрений (АВ = АС), ВМ — висота, ∟MBC = 15°.
Знайдемо АВ = АС.
Розглянемо ∆ВМС (∟M = 90°, так як ВМ — висота):
∟MBC + ∟BCM = 90°; ∟BCM = 90° — 15° = 75°.
Розглянемо ∆ABC — рівнобсдрений, тоді ∟B = ∟C = 75°;
∟A + ∟B + ∟C = 180°; ∟A + 75° + 75° = 180°; ∟A = 180° — 150°; ∟A = 30°.
Розглянемо ∆АВМ (∟M = 90°, так як ВМ — висота).
За властивістю катета, що лежить напроти кута 30°:
ВМ = 1/2АВ (∟A = 30°); АВ = 2 • ВМ; АВ = 2 • 7,5 = 15 см.
Biдповідь: АВ = 15 см.
