У рівнобедрений прямокутний трикутник вписано прямокутник, дві вершини якого лежать на гіпотенузі, а дві інші — на катетах (мал. 33).
Вопрос пользователя
У рівнобедрений прямокутний трикутник
вписано прямокутник, дві
вершини якого лежать на гіпотенузі,
а дві інші — на катетах (мал. 33).
Знайдіть периметр прямокутника,
якщо його сторони пропорційні числам
2 і 5, а довжина гіпотенузи
дорівнює 18 см
Ответ эксперта
За умовою в ABC — прямокутний рівнобедрений трикутник вписано прямокутник (рис. 44). Потрібно обчислити периметр прямокутника, якщо його сторони відносяться як 2 : 5, а гіпотенуза трикутника дорівнює 18 см. ML II АВ, тому ACML — рівнобедрений, CM ~ CL. Менша сторона прямокутника MN дорівнює згідно з умовою
2/5 МЛ Тоді периметр чотирикутника
дорівнює: Р = 2(MN + М Ц = 2 •(2/5 M L + ML = 14/5 ML.
MBN і &AKL — рівнобеярені і AMBN = = AAKL, тобто MN = BN = LK = АК.
Тоді АВ = BN + NK + АК = MN + ML + + MN-2MN+ML=4/5 ML + ML = 9/5ML =
= 18, звідки ML = 5/9*18 = 10 (см),
2/5-10 = 4 (см). Отже, P = 14/5МЛ = 14/5* 10 = 28 (см).
