У кожній клітинці дошка розміром 5×5 клітинок сидить жук. У деякий момент усі жуки переповзають на сусідні (по горизонталі або вертикалі) клітинки. Чи обов’язково
Вопрос пользователя
У кожній клітинці дошка розміром 5×5 клітинок сидить жук. У деякий момент усі жуки переповзають на сусідні (по горизонталі або вертикалі) клітинки. Чи обов’язково при цьому залишиться порожня клітинка?
Ответ эксперта
Відповідь:
Представимо дошку у вигляді почергово розміщених чорних і білих клітинок. Оскільки загальна кількість клітинок дошки 5×5 клітинок непарна, то чорних і білих клітинок не може бути порівну. Нехай для визначеності чорних клітинок буде більше. 7 жуків, які сидять на білих клітинках, менше, ніж тих, які сидять на чорних клітинках. Тому хоча б одна з чорних клітинок при переповзанні жуків залишається порожньою, оскільки на чорні клітинки переповзають тільки жуки, які сидять на білих клітинках. Зауважимо при цьому, що на одній клітинці може виявитися щонайменше два жуки, оскільки усього є 25 жуків.
