У гострокутному трикутнику один iз зовнішніх кутів дорівнює 160°. Знайдіть кут між прямими, на яких лежать висоти, проведетні з двох інших вершин трикутника
Вопрос пользователя
У гострокутному трикутнику один iз зовнішніх кутів дорівнює 160°. Знайдіть кут між прямими, на яких лежать висоти, проведетні з двох інших вершин трикутника
Ответ эксперта
Дано:
∆АВС — гострокутний.
∟CBN — зовнішній кут, ∟CBN = 160°.
АК — висота (АК ┴ СВ), СЕ — висота (СЕ ┴ АВ).
Знайти: ∟AOE.
Розв’язання:
Якщо ∟CBN — зовнішній, тоді ∟ABC = 180° — 160° = 20°.
Розглянемо ∆СЕВ —
прямокутний (СЕ 1 АВ, /СЕВ — 90°).
За властивістю гострих кутів прямокутного трикутника маємо:
∟ECK = 90° — 20° = 70°.
Розглянемо ∆СОК — прямокутний (СК ┴ СВ, ∟CKA = 90°).
∟COK = 90° — 70° = 20°.
Biдповідь: 20°.
