Урфин Джюс выстроил 66 дуболомов в шеренгу, пересчитал их и понял, что перестроить их в колонну по пять ему не удастся. Тогда,
Вопрос пользователя
Урфин Джюс выстроил 66 дуболомов в шеренгу, пересчитал их и понял, что перестроить их в колонну по пять ему не удастся. Тогда, он решил между любыми двумя дуболомами, стоящими в шеренге, поставить еще по одному дуболому. Сможет ли он, повторив эту операцию несколько раз, добиться того, чтобы количество дуболомов стало кратным пяти?
Ответ эксперта
Ответ: нет, не сможет. Заметим, что если в шеренге стоит n дуболомов, то в результате указанной операции их станет 2n – 1. После первой операции количество дуболомов станет равно 131. Если число, оканчивающееся на 1, умножить на 2 и вычесть 1, то снова получится число, оканчивающееся на 1. Поэтому в дальнейшем количество дуболомов всегда оканчивается цифрой 1, следовательно, это число не будет делиться на 5.
