Углы ABC i DBC — смежные, луч BM принадлежит углу ABC, луч ВК — углу DBC, ∟MBC = ∟CBK = 30 °, угол DBK в 5 раз больший по угол АВМ. Знайдитъ углы ABC i DBC
Вопрос пользователя
Углы ABC i DBC — смежные, луч BM принадлежит углу ABC, луч ВК — углу DBC, ∟MBC = ∟CBK = 30 °, угол DBK в 5 раз больший по угол АВМ. Знайдитъ углы ABC i DBC
Ответ эксперта
Дано:
∟DBC i ∟ABC — смежные. Луч ВМ проходит между сторонами ∟СВА.
Луч ВК проходит между сторонами ∟АВС.
∟MBC = ∟CBK = 30 °. ∟DBK> ∟ABM в 5 раз1в.
Найти: ∟ABC i ∟DBC.
Решение:
Пусть ∟ABM = х, тогда ∟DBK = 5х.
По аксиомой измерения углов имеем:
∟DBC = ∟DBK + ∟KBC; ∟DBC = 5х + 30; ∟CBA = ∟CBM + ∟MBA; ∟CBA = x + 30
По условию ∟DBC i ∟CBA — смежные.
По теореме о смежных углы имеем: ∟DBC + ∟CBA = 180.
Составим i решим уравнение:
5х + 30 + х + 30 = 180; 6х + 60 = 180; 6х = 180 — 60; 6х = 120; х = 20
∟DBC = 5 • 20 ° + 30 ° = 100 ° + 30 ° = 130 °. ∟CBA = 20 ° + 30 ° = 50 °.
Biдповидь: 130 °; 50 °.
