Три точки А, В i С такі, що виконується рівність АВ = АС + СВ. Доведіть, що точка С є внутрішньою точкою відрізка АВ
Вопрос пользователя
Три точки А, В i С такі, що виконується рівність АВ = АС + СВ. Доведіть, що точка С є внутрішньою точкою відрізка АВ
Ответ эксперта
Нехай для точок A, В, С виконується рівність: АВ = AC + CB.
Припустимо, що в цьому випадку т. С не є внутрішньою точкою відрізка АВ.
Тоді на відрізку АВ відкладемо відрізок АС1 = АС i ВС1 = ВС, отже
АВ = АС1 + С2В але АВ = АС1 — С1С2 + С2В — суперечність.
Отже, наше припущення неправильне.
Точка С є внутрішньою точкою відрізка АВ.
