Три прямые, пересекаясь, образуют 12 углов, причем n из них оказались равными. Каково может быть максимальное значение n?
Вопрос пользователя
Три прямые, пересекаясь, образуют 12 углов, причем n из них оказались равными. Каково может быть максимальное значение n?
Ответ эксперта
Ответ. 6.
Решение. Три прямые ограничивают некий треугольник. Если этот треугольник равносторонний, то из двенадцати углов шесть составляют 60, а остальные шесть — 120.
Может ли какой-нибудь внешний угол треугольника быть равным его внутреннему углу? Он равен сумме несмежных с ним внутренних, так что он больше каждого из несмежных. Значит, равным он может быть только смежному с ним. Тогда каждый из них составляет 90, таких углов 4 (у них общая вершина). Других прямых углов в этой конструкции нет. Но тогда другие внешние углы не равны внутренним. Равными могут быть только внутренние (и вертикальные к ним) или только внешние (и вертикальные к ним). Тогда равных углов каждого типа будет не более 4
