Треугольник ABC — равнобедренный, АВ-АС, точка D — середина ВС, прямая ED перпендикулярна плоскости ABC. Докажите, что АЕ ⊥ ВС.
Вопрос от пользователя
Треугольник ABC — равнобедренный, АВ-АС, точка D — середина ВС, прямая ED перпендикулярна плоскости ABC. Докажите, что АЕ ⊥ ВС.
Ответ от эксперта
Дано: ΔABC, AB = AC, D — середина BC,
DE ⊥ ABC.
Доказать: AE ⊥ BC.
Доказательство:
AD⊥BC, т.к. ΔABC — равнобедренный.
Т.к. BC ⊥ ED и BC ⊥ AD, то BC ⊥ (AED) ⇒ BC ⊥ AE т.к. AE ⊂ (AED). Ч.т.д
