Требуется составить экономико-математическую модель оптимизации структуры стада крупного рогатого скота. Все стадо подразделено
Вопрос посетителя
Требуется составить экономико-математическую модель оптимизации структуры стада крупного рогатого скота. Все стадо подразделено на восемь половозрастных групп: коровы, нетели, бычки и телки до 6 месяцев, бычки и телки от 6 до 12 месяцев, бычки и телки от 12 до 18 месяцев.
Темп расширения стада определен размере 4% при следующих нормах выбраковки: коро-вы – 15%, бычки и телки до 6 месяцев – 10%, бычки и телки от 6 до 12 месяцев – 2%, телки старше года – 15%. Выход приплода предусмотрен в размере 100 телят на 100 коров и нетелей.
На основе выхода продукции, цен реализации и затрат на кормление и содержание скота рассчитана сумма чистого дохода на одну голову за 6 месяцев по каждой группе: коровы – 1230 руб., нетели – 540 руб., бычки до 6 месяцев – 1040 руб., телки до 6 месяцев – 580 руб., бычки от 6 до 12 месяцев – 1140 руб., телки от 6 до 12 месяцев – 480 руб., бычки старше года – 760 руб., телки старше года – 500 руб.
Ответ эксперта
РЕШЕНИЕ. Определим перечень переменных. Удельный вес животных в стаде обозначим через:
Х1 – коровы;
Х2 – нетели;
Х3 – бычки до 6 месяцев;
Х4 – телки до 6 месяцев;
Х5 – бычки от 6 до 12 месяцев;
Х6 – телки от 6 до 12 месяцев;
Х7 – бычки от 12 до 18 месяцев;
Х8 – телки от 12 до 18 месяцев.
Запишем систему ограничений в развернутом виде.
1. Ограничение по сумме половозрастных групп скота:
1) Х1+Х2+Х3+Х4+Х5+Х6+Х7+Х8=1.
2. Ограничение по замене нетелями поголовья коров и увеличения его в соответствии с темпами расширения стада:
2) Х2 ³(0,15+0,04) ×Х1
или после преобразований
-0,19Х1+Х2³0.
3. Ограничение по соответствию приплода маточному поголовью:
3) Х3+Х4=0,5×(1Х1+1Х2)
или после преобразований
-0,5Х1-0,5Х2+Х3+Х4=0.
4. Ограничения по соответствию поголовья в младших группах поголовью в старших группах:
4) бычков до 6 месяцев и бычков от 6 до 12 месяцев
(1-0,1)×Х3³Х5
или после преобразований
0,9Х3-Х5³0;
5) телок до 6 месяцев и телок от 6 до 12 месяцев
(1-0,1)×Х4³Х6
или после преобразований
0,9Х4-Х6³0;
6) бычков от 6 до 12 месяцев и бычков от 12 до 18 месяцев
(1-0,02)×Х5³Х7
или после преобразований
0,98Х5-Х7³0;
7) телок от 6 до 12 месяцев и телок от 12 до 18 месяцев
(1-0,02)×Х6³Х8
или после преобразований
0,98Х6-Х8³0;
8) телок от 12 до 18 месяцев и нетелей
(1-0,5)×Х8³Х2
или после преобразований
-Х2+0,85Х8³0;
5. Ограничение по соотношению между бычками и телочками в группе приплода:
9) Х3=Х4
или после преобразований
Х3-Х4=0.
Целевая функция – максимальный чистый доход:
Z=1230Х1+540Х2+1040Х3+580Х4+1140Х5+480Х6+760Х7+500Х8®max.
