Точки М и К принадлежат соответственно боковым сторонам АВ i ВС равнобедренного треугольника ABC, AM = СК. Отрезки АК i СМ пересекаются в точке
Вопрос посетителя
Точки М и К принадлежат соответственно боковым сторонам АВ i ВС равнобедренного треугольника ABC, AM = СК. Отрезки АК i СМ пересекаются в точке О. Докажите, что треугольник АОС равнобедренный
Ответ эксперта
Пусть дано ΔАВС — равнобедренный (АВ = ВС),
AM = СК, CM i AK — пересекаются в т. А.
Докажем, что ΔАОС — равнобедренный.
Рассмотрим ΔАКС i ΔСМА.
1) ∟A = ∟C (ΔАВС — равнобедренный).
2) AM = СК (по условию).
3) АС — общая.
Итак, ΔАКС = ΔСМА за I признаком piвности треугольников.
3 этого следует, что ∟KAC = ∟MCA.
Рассмотрим ΔАОС.
Так как ∟OAC = ∟OCA, то ΔАОС — равнобедренный.
