С сортировочной горки, высота которой равна 40 м, а длина — 400 м, начинает спускаться вагон. Определите скорость вагона в конце
Вопрос посетителя
С сортировочной горки, высота которой равна 40 м, а длина — 400 м, начинает спускаться вагон. Определите скорость вагона в конце сортировочной горки, если коэффициент сопротивления движению вагона равен 0,05.
Ответ эксперта
h = 40 м.
S = 400 м.
g = 9,8 м/с^2.
μ = 0,05.
V — ?
Запишем закон сохранения энергии: m *g *h = m *V^2/2 + A.
Потенциальная энергия тела превращается в кинетическую и расходуется на работу силы трения.
Работа силы трения А определяется формулой: А = Fтр*S.
Сила трения Fтр определяется формулой: Fтр = μ *N, где μ — коэффициент трения, N — сила реакции опоры.
Сила реакции опоры N определяется формулой: N = m *g *cosα, где ∠α — угол наклона плоскости.
cosα = √(S^2 — h^2) /S.
cosα = √((400 м)^2 — (40 м)^2) / 400 м = 0,99
А = μ *m *g *cosα *S.
m *g *h = m *V^2/2 + μ *m *g *cosα *S.
g *h = V^2/2 + μ *g *cosα *S.
V = √2 *(g *h — μ *g *cosα *S).
V = √2 *(9,8 м/с^2 * 40 м — 0,05 *9,8 м/с^2 *0,99* 400 м) = 19,9 м/с.
Ответ: скорость вагона в конце горки V =19,9 м/с.
