Существует ли число, которое делится на 737 и десятичная запись которого состоит из единиц и нулей?
Вопрос посетителя
Существует ли число, которое делится на 737 и десятичная запись которого состоит из единиц и нулей?
Ответ эксперта
Решение. Рассмотрим 738 чисел: 10 000; 11 000; 11 100; 11 110; 11 111; 111 111; …; 111…111. Остатки от их деления на 737 могут принимать не более чем 737 значений (0; 1; …; 736) и следовательно найдутся два числа с равными остатками. Разность этих чисел (если от большего числа отнимать меньшее) состоит из цифр 0 и 1 и делится на 737.
