Существует ли выпуклый 2014-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?
Вопрос посетителя
Существует ли выпуклый 2014-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?
Ответ эксперта
Предположим, что такой многоугольник существует. Каждый угол этого многоугольника не превосходит 179°. Значит, сумма его углов не превосходит 2014•179°=360506°. С другой стороны, известно, что сумма углов любого выпуклого 2014-угольника равна 2012•180°=362160°. Полученное противоречие показывает, что такого многоугольника не существует. Заметим, что приведенное рассуждение можно существенно упростить, если воспользоваться тем, что сумма внешних углов любого выпуклого многоугольника равна 360°.
Ответ. Нет.
