Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 75∘75∘, 98∘98∘
Вопрос пользователя
Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 75∘75∘, 98∘98∘, 98∘98∘, 89∘89∘. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.
Ответ эксперта
Отрезки AO, BO, CO, DOAO, BO, CO, DO равны между собой и являются радиусом окружности. Следовательно, треугольники AOBAOB и BOCBOC являются равнобедренными. Поэтому
∠OBA=180−∠AOB/2=180−75/2=52.5
А также
∠OBC=180−∠BOC/2=180−98/2=41
Следовательно
∠ABC=∠OBA+∠OBC=52.5+41=93.5
