Стороны треугольника равны 12 см, 14 см и 16 см. Окружность, центр которой принадлежит средней по длине стороне треугольника, касается
Вопрос пользователя
Стороны треугольника равны 12 см, 14 см и 16 см. Окружность, центр которой принадлежит средней по длине стороне треугольника, касается двух других сторон. Найдите отрезки, на которые центр окружности делит сторону треугольника
Ответ эксперта
Для начала нужно заметить, что отрезки от центра до диаметра окружности это радиус. Следовательно расстояние от центра окружности до двух точек пересечения равно. Проведя эти отрезки мы видим, что центр окружности является точкой пересечения двух высот. Следовательно по (признаку биссектрисы) отрезок проведённый от вершины треугольника до центра окружности — биссектриса. Далее отметим центр окружности точкой b, и все углы — AC=14,AB=12,BC=16. По свойству биссектрисы Ab/12=bC/16. Следовательно Ab=0,75bC. Ab+bC=14. 0,75bC+bC=14. 1,75bC=14. bC=8, Ab=14-bC, Ab=6.
Ответ: Центр окружности делит сторону треугольника на отрезки по 8см и 6см.
