Сторона правильной треугольной пирамиды равна 3 см а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды
Вопрос посетителя
Сторона правильной треугольной пирамиды равна 3 см а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45 градусов. Найдите площадь полной поверхности пирамиды
Ответ эксперта
Решение.
Поскольку пирамида правильная, в ее основании лежит равносторонний треугольник. Поэтому площадь основания равна
Формула нахождения площади равностороннего треугольника
So = 9 * √3/4
Правильная пирамида
Для того, чтобы найти площадь боковой грани, вычислим высоту KM. Угол OKM по условию задачи равен 45 градусам.
Таким образом:
OK / MK = cos 45
Воспользуемся таблицей значений тригонометрических функций и подставим известные значения.
OK / MK = √2/2
Учтем, что OК равен радиусу вписанной окружности.
Тогда (по таблице соотношений в правильном треугольнике)
OK = √3/6 a
OK = √3/6 * 3 = √3/2
Тогда
OK / MK = √2/2
√3/2 / MK = √2/2
MK = √3/√2
Площадь боковой грани тогда равна половине произведения высоты на основание треугольника.
Sбок = 1/2 * 3√( 3/2 )
Откуда площадь полной поверхности будет равна
S = 9√3/4 + 3/2 √( 3/2 )
