Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали
Вопрос пользователя
Список заданий викторины состоял из 33 вопросов. За каждый правильный ответ ученик получал 7 очков, за неправильный ответ с него списывали 12 очков, а при отсутствии ответа давали 0 очков. Сколько верных ответов дал ученик, набравший 70 очков, если известно, что по крайней мере один раз он ошибся?
Ответ эксперта
Он дал x правильных ответов, y неправильных (y >= 1) и на z вопросов не ответил совсем.
x + y + z = 33
За каждый правильный ответ он получал 7, за неправильный -11, за неотвеченный вопрос 0.
7x — 11y + 0z = 84.
Получили систему 2 уравнений с 3 неизвестными, надо подбирать.
{ x + y + z = 33
{ 7x — 11y = 84 = 7*12
Из 2 уравнения
7x — 7*12 = 7(x — 12) = 11y
Так как число слева делится на 7, то справа тоже.
1) y = 7, тогда x — 12 = 11, то есть x = 11 + 12 = 23,
z = 33 — x — y = 33 — 23 — 7 = 3
2) y = 14, тогда x — 12 = 22, то есть x = 22 + 12 = 34 > 33
Не может быть.
Ответ: x = 23 ответа были верными.
